Ich bin1949 im Oktober in Polen geboren in Slupsk, habe auch eine polnische Geburtsurkunde. Im Personalausweis steht Stolp als Geburtsort. Mein Cousin ist auch in Polen geboren, bei ihm steht der polnische Name als Geburtsort.(Wieso)
Bei ausländischen Orten wird in deutschen Registern und Dokumenten die deutsche Bezeichnung eingetragen, wenn diese "üblich" ist (A 2.1.3 PStG-VwV). Der Begriff "üblich" ist Auslegungssache und kann individuell unterschiedlich gesehen werden. Für mich sind Ortsnamen "üblich", die ich kenne oder die im allgemeinen Bewusstsein verankert sind.
Es dürfte unstreitig üblich sein, nicht Warszawa, sondern Warschau zu schreiben, ebenso Danzig für Gdansk. Aber auf die Idee, dass Slupsk auf Deutsch Stolp heißt, muss der zuständige Sachbearbeiter erst mal kommen; das sind schließlich keine allgemein bekannten Orte und Ortsnamen.
Wenn der Cousin im nächsten Ausweis in Stolp geboren sein will, sollte er das im Meldeamt einfach sagen.