Sind erlaubt Wochenende, Urlaub …. Feiertage e-Mails ?
Etwas mehr Kontext zur Frage wäre sinnvoll. In der Freizeit braucht man keine dienstlichen E-Mails zu lesen.
Und als Ergänzung: Bei einer privaten E-Mail-Adresse handelt es sich um personenbezogene Daten. Personenbezogene Daten muss man dem Arbeitgeber nur dann mitteilen, wenn es dafür eine Rechtsgrundlage gibt, was bei der E-Mail-Adresse in der Regel nicht der Fall ist.
Anders ausgedrückt: Eine private E-Mail-Adresse geht den Chef nichts an. Falls er diese bereits erhalten hat, hast Du einen Anspruch darauf, dass er diese löscht.